Question

5．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．
（1）$\frac{1}{2}$x²-2=44（2$\sqrt{21}$，2$\sqrt{23}$，-2$\sqrt{21}$，-2$\sqrt{23}$）
（2）（x-2）²=4x（4+2$\sqrt{3}$，4-2$\sqrt{3}$，-4+2$\sqrt{3}$，-4-2$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 （1）根据方程的解的定义，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可．
（2）根据方程的解的定义，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可

解答 解：（1）把x=2$\sqrt{21}$代入原方程，
左边=$\frac{1}{2}$×4×21-2=40，右边=44
∵左边≠右边
∴x=2$\sqrt{21}$不是方程的解．
把x=2$\sqrt{23}$代入原方程，
左边=$\frac{1}{2}$×4×23-2=44，右边=44
∵左边=右边
∴x=2$\sqrt{23}$是方程的解．
把x=-2$\sqrt{21}$代入原方程，
左边=$\frac{1}{2}$×4×21-2=40，右边=44
∵左边≠右边
∴x=-2$\sqrt{21}$不是方程的解．
把x=-2$\sqrt{23}$代入原方程，
左边=$\frac{1}{2}$×4×23-2=44，右边=44
∵左边=右边
∴x=-2$\sqrt{23}$是方程的解．
∴方程的解为$±2\sqrt{23}$．
（2）把x=4+2$\sqrt{3}$代入原方程，
左边=（4+2$\sqrt{3}$-2）²=16+8$\sqrt{3}$，右边=16+8$\sqrt{3}$
∵左边=右边
∴x=4+2$\sqrt{3}$是方程的解．
把x=4-2$\sqrt{3}$代入原方程，
左边=（4-2$\sqrt{3}$-2）²=16-8$\sqrt{3}$，右边=16-8$\sqrt{3}$
∵左边=右边
∴x=4-2$\sqrt{3}$是方程的解．
把x=-4+2$\sqrt{3}$代入原方程，
左边=（-4+2$\sqrt{3}$-2）²=48-24$\sqrt{3}$，右边=-16+8$\sqrt{3}$
∵左边≠右边
∴x=-4+2$\sqrt{3}$不是方程的解．
把x=-4-2$\sqrt{3}$代入原方程，
左边=（-4-2$\sqrt{3}$-2）²=48+24$\sqrt{3}$，右边=-16-8$\sqrt{3}$
∵左边≠右边
∴x=-4-2$\sqrt{3}$不是方程的解．
∴方程的解为x=4$±2\sqrt{3}$．

点评 本题考查了方程的解的定义，学会利用代入法进行验证一个数是不是方程的解．