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【题目】如图,已知:RtABC中,∠C90°,ACBC2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BCAC交于DE两点(DE不与BA重合).

1)求证:MDME

2)求四边形MDCE的面积;

【答案】(1)证明见解析(2)1

【解析】

1)连接CM,根据∠BMD90°﹣∠DMC,∠EMC90°﹣∠DMC,可证明∠BMD=CME,根据等腰直角三角形的性质可得∠B=∠MCA=45°.根据直角三角形斜边中线的性质可得CM=BM,即可证明△BDM≌△CEM,然后即可证MD=ME;(2)利用三角形全等可知四边形MDCE的面积等于△CMB的面积,即可得答案.

1)证明:连接CM,在RtABC中,MAB的中点,且ACBC

CMABBM

MCA=∠B45°CMAB

而∠BMD90°﹣∠DMC,∠EMC90°﹣∠DMC

∴∠BMD=∠EMC

BDM≌△CEMASA).

MDME

2)∵△BDM≌△CEM

S四边形MDCESDMC+SCMESDMC+SBMDSBCMSACB××2×2=1.

∴四边形MDCE的面积为1

练习册系列答案
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①若∠BAO=60°,则∠D=    °

②随着点AB的运动,∠D的大小会变吗?如果不会,求∠D的度数;如果会,请说明理由.

3)如图③,延长MOQ,延长BAG,已知∠BAO,∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点EF,在中,如果有一个角是另一个角的3倍,求∠ABO的度数.

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1)求直线l2的解析式;

2)求BDC的面积.

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