【题目】如图,在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,且EG、FH交于点O.若AC=4,则EG2+FH2=______.
【答案】16
【解析】
根据三角形的中位线定理和菱形的判定,可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形;根据菱形的性质得到EG⊥HF,且EG=2OE,FH=2OH.在Rt△OEH中,根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=4,再根据等式的性质,在等式的两边同时乘以4,根据4=22,把等式进行变形,并把EG=2OE,FH=2OH代入变形后的等式中,即可求出EG2+FH2的值.
∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,
EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线,
根据三角形的中位线的性质知,EH=FGBD,EF=HGAC.
又∵AC=BD,
∴EH=FG=EF=HG,
∴四边形EFGH是菱形,
∴EG⊥FH,EG=2OE,FH=2OH.
在Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=4,
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=4×4=16,
∴(2OE)2+(2OH)2=16,
即EG2+FH2=16.
故答案为:16.
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【题目】某种事物经历了加热,冷却两个联系过程,折线图DEF表示食物的温度y(℃)与时间x(s)之间的函数关系(0≤x≤160),已知线段EF表示的函数关系中,时间每增加1s,食物温度下降0.3℃,根据图象解答下列问题;
(1)当时间为20s、100s时,该食物的温度分别为℃,℃;
(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式;
(3)时间是多少时,该食物的温度最高?最高是多少?
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【题目】某中学初三(1)班共有40名同学,在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表:
跳绳数/个 | 81 | 85 | 90 | 93 | 95 | 98 | 100 |
人 数 | 1 | 2 | 8 | 11 | 5 |
将这些数据按组距5(个)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).
(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;
(2)这个班同学这次跳绳成绩的众数是个,中位数是个;
(3)若跳满90个可得满分,学校初三年级共有720人,试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.
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【题目】如图,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合,当三角尺绕着点M旋转时,两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D,E两点(D、E不与B、A重合).
(1)求证:MD=ME;
(2)求四边形MDCE的面积;
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【题目】某运动品牌对第一季度甲、乙两款运动鞋的销售情况进行统计,两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示,已知一月份乙款运动鞋的销售量是甲款的,第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变(销售额=销售单价×销售量)
(1)求一月份乙款运动鞋的销售量.
(2)求两款运动鞋的销售单价(单位:元)
(3)请补全两个统计图.
(4)结合第一季度的销售情况,请你对这两款运动鞋的进货,销售等方面提出一条建议.
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【题目】“浏阳河弯过九道弯,五十里水路到湘江.”如图所示,某段河水流经 B,C,D 三点拐弯后与原来流向相同,若∠ABC =6∠CDE,∠BCD =4∠CDE,则∠CDE= _________.
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【题目】在一条直线上依次有A,B,C三个海岛,某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛,执行海巡任务,最终达到C岛.设该海巡船行驶x(时)后,与B港的距离为y(海里),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)A,C两港口间的距离为海里,a=
(2)求y与x之间的函数关系式.
(3)在B岛上有一个不间断发射信号的信号发射台,发射的信号覆盖半径为8海里的圆形区域,求该海巡船鞥接受到该信号的时间有多长?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(1,0)、B(3,0).抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4的顶点为P,与y轴的交点为Q.
(1)填空:点P的坐标为;点Q的坐标为(均用含m的代数式表示)
(2)当抛物线经过点A时,求点Q的坐标.
(3)连接QA、QB,设△QAB的面积为S,当抛物线与线段AB有公共点时,求S与m之间的函数关系式.
(4)点P、Q不重合时,以PQ为边作正方形PQMN(P、Q、M、N分别按顺时针方向排列).当正方形PQMN的四个顶点中,位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时,直接写出此时m的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)与x轴交于点A(﹣2,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点Q从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,当△PBQ存在时,求运动多少秒使△PBQ的面积最大,最大面积是多少?
(3)当△PBQ的面积最大时,在BC下方的抛物线上存在点K,使S△CBK:S△PBQ=5:2,求K点坐标.
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