Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3，0），顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上．若抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为 ．

Answer 1

【答案】20
【解析】解：抛物线的对称轴为x=﹣ = ．

∵抛物线y=﹣x2﹣5x+c经过点B、C，且点B在y轴上，BC∥x轴，

∴点C的横坐标为﹣5．

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=BC=AD=5，

∴点D的坐标为（﹣2，0），OA=3．

在Rt△ABC中，AB=5，OA=3，

∴OB= =4，

∴S菱形ABCD=ADOB=5×4=20．

所以答案是：20．

【考点精析】通过灵活运用菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半即可以解答此题．