Question

已知关于x的一元二次方程ax²-bx-6=0与ax²+2bx-15=0都有一个根是3，试求出a、b的值，并分别求出两个方程的另一个根．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=3分别代入已知的两个方程列出关于a、b的方程组，通过解方程组即可求得a、b的值；然后利用因式分解法求出两个方程的另一个根．

解答：解：把x=3分别代入两个方程，
得

9a-3b-6=0 9a+6b-15=0

，
解得

a=1 b=1

．
把a=1，b=1代入ax²-bx-6=0得x²-x-6=0，即（x-3）（x+2）=0，
解得：x₁=3，x₂=-2．
故方程ax²-bx-6=0的另一个根为-2；
把a=1，b=1代入ax²+2bx-15=0，得
x²+2x-15=0，
即（x-3）（x+5）=0，
解得x₁=3，x₂=-5．
故方程ax²+bx-15=0的另一个根为-5．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义、解一元二次方程--因式分解法．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．