Question

【题目】如图，已知点、在反比例函数上，作等腰直角三角形，点为斜边的中点，连并延长交轴于点．

求反比例函数的解析式；

的面积是多少？

若点在直线上，请求出直线的解析式．

Answer 1

【答案】(1)；(2)3;(3) y=x+5.

【解析】

（1）根据点A坐标可求出k值，即可求出反比例函数的解析式.（2）由是等腰直角三角形可知，是等腰直角三角，进而可知OE=OC，设B（a, ），根据三角形面积公式即可求得的面积.（3）根据k=-6可知A（-2，3），由△BCD是等腰直角三角形可知BD的斜率为1，设BD的解析式为：y=kx+b,把A代入可求出b的值即可直线BD的解析式.

∵点在反比例函数上，

∴，

解得：，，

∵，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

∵是等腰直角三角形，点为斜边的中点，

∴平分，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

设，

∴，，

∴的面积为；

∵，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴直线的斜率为，

设直线为，

∵点在直线上，

∴，

解得，

∴直线的解析式为．