Question

已知y是x的一次函数，且当x=-2时，y=5，当x=4时y=-19，求：
（1）y与x之间的函数表达式．
（2）当x=-

1

2

时，函数y的值．
（3）当y=0时，自变量x的值．
（4）当y＞10时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数的性质

专题：

分析：（1）设y=kx+b（k≠0），把x=-2，y=5；x=4，y=-19代入函数解析式，利用待定系数法即可求解；
（2）把x=-

1

2

代入（1）中的解析式可以求得相应的y值；
（3）把y=0代入（1）中的解析式，得到关于x的一元一次方程，解方程即可求出自变量x的值；
（4）把y＞10代入（1）中的解析式，得到关于x的一元一次不等式，解不等式即可求出自变量x的取值范围．

解答：解：（1）∵y是x的一次函数，
∴y=kx+b（k≠0）．
∵x=-2时，y=5；当x=4时y=-19，
∴

-2k+b=5 4k+b=-19

，解得

k=-4 b=-3

，
则该一次函数解析式为y=-4x-3；

（2）∵y=-4x-3，
∴当x=-

1

2

时，y=-4×（-

1

2

）-3=-1，
即函数y的值是-1；

（3）∵y=-4x-3，
∴当y=0时，-4x-3=0，
解得x=-

3

4

；

（4）∵y=-4x-3，
∴当y＞10时，-4x-3＞10，
解得x＜-

13

4

．

点评：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．同时考查了一次函数的性质及一元一次不等式的解法．