Question

已知：x+

x

1+2

+

x

1+2+3

+

x

1+2+3+…2014

=2014，求x．

Answer 1

考点：解一元一次方程

专题：

分析：设M=1+2+3+…+n，变形得：M=n+（n-1）+（n-2）+…+1，两个式子相加得：2M=n（n+1），表示出M=

n(n+1)

2

，进而表示出

1

M

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），利用此规律把方程左边变形后，计算即可求出x的值．

解答：解：设M=1+2+3+…+n，变形得：M=n+（n-1）+（n-2）+…+1，
两个式子相加得：2M=n（n+1），
∴M=

n(n+1)

2

，
∴

1

M

=

2

n(n+1)

=2（

1

n

-

1

n+1

），
已知方程变形为：
x×2[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2013

-

1

2014

）]=2014，
整理得：x×2（1-

1

2014

）=2014，
解得：x=

2028098

2013

．

点评：此题考查了解一元一次方程，弄清题中的规律是解本题的关键．