Question

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/（km/h）	0	10	20	30	40	50	60	70
刹车距离/m	0	1.1	2.4	3.9	5.6	7.5	9.6	11.9

（1）y是x的函数，估计函数的类型，并求出函数解析式；
（2）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=ax²+bx+c，由待定系数法求其解即可；
（2）把y=46.5代入（1）的解析式求出x的值就知道速度，再与130作比较就可以得出结论．

解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=ax²+bx+c，由题意，得

0=c 1.1=100a+10b+c 2.4=400a+20b+c

，
解得：

a=0.001 b=0.1 c=0

．
故y与x之间的函数关系式为：y=0.001x²+0.1x．
答：y与x之间的函数关系式为：y=0.001x²+0.1x；
（2）当y=46.5时，
46.5=0.001x²+0.1x；
解得：x₁=140

10

，x₂=-140

10

（舍去）．
∴刹车时的速度是140

10

．
∵140

10

＞130，
∴汽车是超速行驶．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．