Question

在△ABC中，D是BC上一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么△ABC的面积是________．

Answer 1

36
分析：要求△ABC的面积，由BC等于BD+DC，过A作边BC上的高AF，利用三角形的面积公式即可求出，下面来求AF的长，过C作CE垂直于AD，垂足为E，由AC=DC，根据等腰三角形的“三线合一”得到E为AD中点，由AD的长求出DE的长，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出CE的长，又AD的长，利用三角形的面积公式求出△ADC的面积，然后再由CD作为底，其高为AF，根据三角形的面积公式及求出的面积求出AF的长，最后由BC和高AF，利用三角形面积公式求出即可．
解答：解：过A作AF⊥DC，过C作CE⊥AD，
∵AC=DC=5，又AD=6，
∴AE=DE=AD=3，
在Rt△DEC中，
根据勾股定理得：CE==4，
∴S_△ACD=AD•CE=×6×4=12，
又S_△ACD=DC•AF=×5•AF=12，
解得AF=，
又∵BD=10，
则S_△ABC=BC•AF=（BD+DC）•AF=×（10+5）×=36．
故答案为：36．
点评：此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式．作出BC边上的高AF，利用“等积法”求出高AF是解本题的关键．