Question

在△ABC中，已知AB=26，BC=25，AC=17，则△ABC面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC，可以求得cosC的值，根据AC和cosC可求得CD的值，根据勾股定理可求得AD的值，即可解题．

解答：解：AD是BC边上的高，

∵AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cosC，
代入AB=26，BC=25，AC=17，
解得：cosC=0.28，
∴CD=AC•cosC=4.76，
根据勾股定理AC²=AD²+CD²，
代入AC，CD，解得：AD=16.32，
∴△ABC面积=

1

2

BC•AD=204，
故答案为204．

点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中求cosC的值并求AD的长度是解题的关键．