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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰RtABC与等腰RtCDE关于原点O成位似关系,相似比为13,∠ACB=∠CED90°,ACEx轴正半轴上的点,BD是第一象限的点,BC2,则点D的坐标是(  )

A.96B.86C.69D.68

【答案】A

【解析】

根据位似变换的定义得到△ACB∽△CED,根据相似三角形的性质求出DE,根据等腰直角三角形的性质求出CE,根据△OCB∽△OED,列出比例式,代入计算即可得到答案.

解:∵等腰RtABC与等腰RtCDE关于原点O成位似关系,

∴△ACB∽△CED

∵相似比为13

,即

解得,DE6

∵△CED为等腰直角三角形,

CEDE6

BCDE

∴△OCB∽△OED

,即

解得OC3

OEOC+CE3+69

∴点D的坐标为(96),

故选:A

练习册系列答案
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠BAC=BDC

1)求证:△ADE∽△CEB

2)已知△ABC是等边三角形,求证:

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【题目】问题探究:

如图1ACBDCE均为等边三角形,点ADE在同一直线上,连接BE

1)证明:AD=BE

2)求∠AEB的度数.

问题变式:

3)如图2ACBDCE均为等腰直角三角形,∠ACB=DCE=90°,点ADE在同一直线上,CMDCEDE边上的高,连接BE.()请求出∠AEB的度数;()判断线段CMAEBE之间的数量关系,并说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,为坐标原点,抛物线分别交轴正半轴于点,交轴负半轴于点,与轴负半轴交于点,且

(1)如图1,求的值;

(2)如图是第一象限抛物线上的点,连,过点轴,交的延长线于点,连接于点,若,求点的坐标以及的值;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接是第一象限抛物线上的点(与点不重合),过点的垂线,交轴于点,点轴上(在点的左侧),点在直线上,连接.若,求点的坐标.

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【题目】如图,ABO的直径,点CO上一点(与点AB不重合),过点C作直线PQ,使得∠ACQ=∠ABC

1)求证:直线PQO的切线.

2)过点AADPQ于点D,交O于点E,若O的半径为2sinDAC,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,在等腰中,边上的高,分别为边上的点,将分别沿折叠,使点落在的延长线上点处,点落在点处,连接,若,则的长是_________.

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【题目】如图,一个二次函数的图象经过点A01),它的顶点为B13).

1)求这个二次函数的表达式;

2)过点AACAB交抛物线于点C,点P是直线AC上方抛物线上的一点,当△APC面积最大时,求点P的坐标和△APC的面积最大值.

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【题目】某超市销售AB两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.

1A,B两款保温杯的销售单价各是多少元?

2)由于需求量大,A,B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B保温杯的2倍,A保温杯的售价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?

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【题目】如图,已知在平面直角坐标系xOy中,RtOAB的直角顶点Bx轴的正半轴上,点A在第一象限,反比例函数yx0)的图象经过OA的中点C.交AB于点D,连结CD.若ACD的面积是2,则k的值是_____

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