Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF， 经过点C，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，AB=4，

∴OC=AB=2，四边形OMCN是正方形，OM=2，

则扇形FOE的面积是： =2π，

∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，

∴OC平分∠BCA，

又∵OM⊥BC，ON⊥AC，

∴OM=ON，

∵∠GOH=∠MON=90°，

∴∠GOM=∠HON，

则在△OMG和△ONH中，∵∠OMG=∠ONH，∠GOM=∠HON，OM=ON，

∴△OMG≌△ONH（AAS），

∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=22=4．

则阴影部分的面积是：2π﹣4，

故选A．