Question

（1）如图甲，O是△ABC的角平分线BD，CE的交点，求证：∠BOC=90°+

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∠A．
（2）如图乙，I是△ABC的两外角平分线的交点，求证：∠I=90°-

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∠A．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：（1）根据三角形角平分线的性质可得，∠OBC+∠OCB=90°-

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∠A，根据三角形内角和定理可得∠BOC=90°+

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∠A；
（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCI=

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（∠A+∠ABC）、∠IBC=

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（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC=90°-

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∠A．

解答：证明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

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（180°-∠A）=90°-

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∠A
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-

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∠A）=90°+

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∠A；

（2）∵BI、CI为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠BCI=

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（∠A+∠ABC），∠IBC=

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（∠A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠BIC=180°-∠BCI-∠IBC，
=180°-

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[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
=180°-

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（∠A+180°），
=90°-

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∠A．

点评：此题考查的是三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，属中学阶段的常规题．