Question

正方形ABCD边长为2，E为中点，P从B出发，以1cm/s沿B-C-D-A运动，设P的时间为t秒，△APE面积为S，当S=

3

2

时，求t．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：需要分类讨论：点P在边BC、CD、AD上时，所需要的时间t．利用三角形的面积公式可以得到关于t的方程，通过解方程来求t的值．

解答：解：①当0≤t＜1时，S=

1

2

PE•AB=

1

2

（1-t）×2=1-t=

3

2

，解得t=-

1

2

（舍去）；
②当1＜t≤2时，S=

1

2

PE•AB=

1

2

（t-1）×2=t-1=

3

2

，解得t=2.5（舍去）；
③当2＜t≤4时，S=S_{正方形ABCD}-S_△ECP1-S_△ADP1-S_△ABE=2×2-

1

2

×1×（t-2）-

1

2

×（4-t）×2-

1

2

×1×2=

3

2

，解得 t=3；
④当4＜t≤6时，S=S_{正方形ABCD}-S_△ABE-S_梯形DP2EC=2×2-

1

2

×1×2-

6-t+1

2

×2=

3

2

，解得 t=

11

2

；
综上所述，t的值是3或

11

2

．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解．