Question

我们把三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形的三个角都等于60°．如图，△ABC、△ADE、△EFG、△GHI和△LJB都是等边三角形，且AD=1，EF=3，GH=5，LJ=7．
（1）求等边三角形ABC的边长；
（2）直接写出图中与AC平行的线段；
（3）有甲、乙和丙三位同学，甲沿A-C-B；乙沿A-D-E-F-G-H-I-J-B；丙沿A-B．甲、乙、丙均匀速行走，同时出发，同时到达，求他们的速度之比V_甲：V_乙：V_丙．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的三边都相等求出即可；
（2）根据等边三角形的每个角都是60°得出∠A=∠FEG=∠HGI=∠JIB=60°，根据平行线的判定得出即可；
（3）先求出每个同学走的总路程，即可得出答案．

解答：解：（1）等边三角形ABC的边长是1+3+5+7=16；

（2）图中与AC平行的线段有：EF、GH、IJ；

（3）甲沿A--C--B的总长度是：16+16=32，
乙沿A--D--E--F--G--H--I--J--B的总长度是：1+1+3+3+5+5+7+7=32，
丙沿A--B的总长度是：16，
∵

32

V甲

=

32

V乙

=

16

V丙

，
∴V_甲：V_乙：V_丙=2：2：1．

点评：本题考查了平行线的判定和等边三角形的性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：等边三角形的三边都相等，等边三角形的每个角都等于60°．