Question

解方程：
（1）x（x-2）+3（x-2）=0；       
（2）x²-2x-3=0；
（3）x²-x-1=0；               
（4）x²+2x-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）通过提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；
（3）利用求根公式解方程；
（4）将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解．

解答：解：（1）由原方程，得
（x+3）（x-2）=0，
则x+3=0或x-2=0，
解得 x₁=-3，x₂=2；

（2）由原方程，得
（x+1）（x-3）=0，
则x+1=0或x-3=0，
解得 x₁=-1，x₂=3；

（3）∵a=1，b=-1，c=-1，
∴x=

1± (-1)2-4×1×1

2×1

=

1± 5

2

，
解得 x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；
              
（4）由原方程，得
x²+2x=1，
配方，得
x²+2x+1=1+1，即（x+1）²=2，
开方，得
x+1=±

2

，
解得 x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．