Question

如图，直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中A、B、C的坐标分别为（-3，-1），（-3，-3），（-3+

3

，-2），现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A₁B₁C₁，再以x轴为对称轴作△A₁B₁C₁的对称图形，得△A₂B₂C₂，
（1）当△ABC向上平移多少个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转多少度时（0°-180°），△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,作图-轴对称变换,作图-平移变换

专题：

分析：（1）根据△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于x轴对称可知△ABC关于x轴对称，再根据平移的性质解答即可；
（2）根据（1）可知，△ABC旋转后关于x轴对称即可．

解答：解：（1）∵△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合，
∴△ABC关于x轴对称，
∴当△ABC向上平移2个单位时，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合；

（2）由（1）可知，△ABC绕点A旋转后关于x轴对称，
所以，△ABC绕点A顺时针旋转180°，△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂完全重合．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的轴对称性，判断出两次轴对称后的两个三角形重合的前提是△ABC关于x轴对称是解题的关键，也是本题的难点．