Question

如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

• A、△EBD是等腰三角形
• B、折叠后得到的图形是轴对称图形
• C、折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
• D、△EBA和△EDC一定全等

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．

解答：解：由题意得：
△BCD≌△BFD，
∴DC=DF，∠C=∠F=90°；
∠CBD=∠FBD；
又∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；
∴∠EDB=∠FBD，DC=AB；
∴∠EDB=∠CBD，
∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；
在△ABE与△CDE中，
∵

BE=DE AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（HL）；
又∵△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形；
综上所述，选项A、B、D成立，
∴下列说法错误的是C，
故选C．

点评：该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．