Question

如果二次函数y=（x-3）²+c-9的图象顶点在x轴上方，那么c的值为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：先确定顶点坐标，再利用抛物线的顶点在x轴上方得到c-9＞0，然后解不等式．

解答：解：∵二次函数y=（x-3）²+c-9的图象顶点坐标为（3，c-9），
而抛物线的顶点在x轴上方，
∴c-9＞0，
∴c＞9．
故答案为：c＞9．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．