Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是边BC、AC上的一点，且BD=EC，∠ADE=∠B，若∠ADE=x°，求∠ADB的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可知∠BAD=∠CDE，可证得△ABD≌△DCE，可得∠ADB=∠CEC，DE=AD，利用三角形内角和可表示出∠ADE，进一步可求得∠ADB．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADE=∠B，∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
在△ABD和△DCE中，

∠BAD=∠EDC ∠B=∠C BD=EC

，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
∴∠ADB=∠DEC，DE=AD，
∴∠DAE=∠DEA，且∠ADE=x°，
∴∠DAE=

1

2

（180°-x），
∴∠DEC=∠ADE+∠DAE=x°+

1

2

（180°-x°）=90°+

1

2

x°，
∴∠ADB=90°+

1

2

x°．

点评：本题主要考查全等三角形的判定及等腰三角形的性质，由条件得到∠ADB=∠DEC是解题的关键．