Question

12．如图，过x轴负半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=$\frac{-6}{x}$，y=$\frac{4}{x}$交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积是5．

Answer 1

分析 设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x=a代入反比例函数y=$\frac{4}{x}$，y=$\frac{-6}{x}$中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×OP，求出即可．

解答 解：设P（a，0），a＜0，则A和B的横坐标都为a，
将x=a代入反比例函数y=$\frac{4}{x}$，中得：y=$\frac{4}{a}$，故A（a，$\frac{4}{a}$），
将x=a代入反比例函数y=$\frac{-6}{x}$中得：y=-$\frac{6}{a}$，故B（a，-$\frac{6}{a}$），
∴AB=AP+BP=-（$\frac{4}{a}$+$\frac{6}{a}$），
则S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•OP=$\frac{1}{2}$×[-（$\frac{4}{a}$+$\frac{6}{a}$）]×（-a）=5．
故答案为5．

点评 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．