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【题目】如图,矩形中,边上一点,连接,将沿翻折,点的对应点是,连接,当是直角三角形时,则的值是________

【答案】36

【解析】

分两种情况讨论:①当∠AFE90°时,易知点F在对角线AC上,设DEx,则AEEF均可用x表示,在RtAEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可;②当∠AEF90°时,易知F点在BC上,且四边形EFCD是正方形,从而可得DECD

解:当E点与A点重合时,∠EAF的角度最大,但∠EAF小于90°

所以∠EAF不可能为90°

分两种情况讨论:

①当∠AFE90°时,如图1所示,

根据折叠性质可知∠EFC=∠D90°

AFC三点共线,即F点在AC上,

∵四边形ABCD是矩形,

AC

AFACCFACCD1064

DEx,则EFxAE8x

RtAEF中,利用勾股定理可得AE2EF2AF2

即(8x2x242

解得x3,即DE3

②当∠AEF90°时,如图2所示,则∠FED90°

∵∠D=∠BCD90°DEEF

∴四边形EFCD是正方形,

DECD6

故答案为:36

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1)请将下表补充完整:

2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:

①从平均数和方差相结合看,  的成绩好些;

②从平均数和中位数相结合看,  的成绩好些;

③若其他队选手最好成绩在9环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加,并说明理由.

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【题目】阅读下面材料:

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已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

求作:∠APB=∠ACB.

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如图

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②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;

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④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说:“小明的作法正确.”

请回答:

(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____

(2)∠APB=∠ACB的依据是_____

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