精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是O的直径,AC平分DAB交O于点C,过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P,弦CE交AB于点F,连接BE.

(1)求证:PD是O的切线;

(2)若PC=PF,试证明CE平分∠ACB.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

(1)连接OC,如图,先证明∠2=3得到OCAD,然后利用平行线的性质得到OCCD,从而根据切线的判定定理得到PD是⊙O的切线;

(2)先证明∠1=PCB,再根据等腰三角形的性质得∠PCF=PFC,然后利用∠PCF=PCB+BCF,PFC=1+ACF,从而可判断∠BCF=ACF.

证明:(1)连接OC,如图,

AC平分∠DAB

∴∠1=2,

OAOC

∴∠1=3,

∴∠2=3,

OCAD

ADCD

OCCD

PD是⊙O的切线;

(2)OCPC

∴∠PCB+BCO=90°,

AB为直径,

∴∠ACB=90°,即∠3+BCO

∴∠3=PCB

而∠1=3,

∴∠1=PCB

PCPF

∴∠PCFPFC

而∠PCFPCB+BCFPFC1+ACF

∴∠BCFACF

CE平分∠ACB

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:

①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AHDE;⑤GO+BH=HC

正确结论的个数有(  )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于点Q.

(1)如图①,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系,并加以证明;

(2)如图②,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,并证明你的猜想.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.

(1)求证:△ADC∽△ACB.

(2)若AD=2,AB=3,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0).抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,CPQ的面积为S.

①求S关于m的函数表达式;

②当S最大时,在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上,若存在点F,使△DFQ为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形的面积为28,对角线交于点;以为邻边作平行四边形,对角线交于点;以为邻边作平行四边形;…依此类推,则平行四边形的面积为( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,D是△ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DEAB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F.BGAD,垂足为G,BGDE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB.

(1)求证:BGCD;

(2)设△ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,OHD=80°,求∠BDE的大小.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)求PBQ的面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,矩形中,边上一点,连接,将沿翻折,点的对应点是,连接,当是直角三角形时,则的值是________

查看答案和解析>>

同步练习册答案