【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB,根据相似三角形的判定定理证明;
(2)根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°,根据直角三角形的性质得
到 CE=AE,根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=,由相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
(1)证明:∵AC 平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵AC2=ABAD,
∴= ,
∴△ADC∽△ACB;
(2)∵△ADC∽△ACB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
∵点 E 为 AB 的中点,
∴CE=AE= AB= ,
∴∠EAC=∠ECA,
∴∠DAC=∠EAC,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
∴== ,
∴=.
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【题目】如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2=的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.
(1)k1= ,k2= ;
(2)根据函数图象可知,当y1>y2时,x的取值范围是 ;
(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求直线OP的解析式.
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【题目】如图,⊙O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,∠EAB=∠ADB.
(1)求证:EA是⊙O的切线;
(2)已知点B是EF的中点,AF=4,CF=2,求AE的长.
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【题目】某校为了解学生每天参加户外活动的情况,随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况,并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)请直接写出图中的值,并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数;
(2)求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.
(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;
(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC平分∠DAB交⊙O于点C,过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P,弦CE交AB于点F,连接BE.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若PC=PF,试证明CE平分∠ACB.
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【题目】如图,以△ABC的边AB为直径画⊙O,交AC于点D,半径OE∥BD,连接BE,DE,BD,设BE交AC于点F,若∠DEB=∠DBC.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BF=BC=2,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)求∠ACO的度数.
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