【题目】如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,),B(2,0).直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)求∠ACO的度数.
【答案】(1)y=x+ ,y=﹣;(2)∠ACO=30°;
【解析】
(1)根据A、B两点坐标求得一次函数解析式,再求得D点的具体坐标,从而求得反比例函数的解析式.
(2)联立函数解析式求得C点坐标,过C点作CH⊥x轴于H,证明为等腰三角形,根据特殊直角三角形求得的度数,从而求得的度数.
解:(1)设直线AB的解析式为: ,
把A(0,),B(2,0)分别代入,
得,,
解得 =,b=.
∴直线AB的解析式为:y=x+;
∵点D(1,a)在直线AB上,
∴a=+=,即D点坐标为(1,),
又∵D点(1,)在反比例函数的图象上,
∴k=1×=﹣,
∴反比例函数的解析式为:y=﹣;
(2)由,解得或,
∴C点坐标为(3,﹣),过C点作CH⊥x轴于H,如图,
∵OH=3,CH=,
∴OC=,而OA=,
∴OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
又∵OB=2,
∴AB=,
在Rt△AOB中,
∴∠OAB=30°,
∴∠ACO=30°
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=ABAD,∠ADC=90°,点E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB.
(2)若AD=2,AB=3,求的值.
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【题目】如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:则下列说法错误的是( )
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | … |
A. 二次函数图像与x轴交点有两个
B. x≥2时y随x的增大而增大
C. 二次函数图像与x轴交点横坐标一个在-1~0之间,另一个在2~3之间
D. 对称轴为直线x=1.5
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【题目】如图,点、在函数(,且是常数)的图像上,且点在点的左侧过点作轴,垂足为,过点作轴,垂足为,与的交点为,连结、.若和的面积分别为1和4,则的值为( )
A.4B.C.D.6
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【题目】如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B、C、D三点在一条直线上,AD与BE相交于点O,AD与CE相交于点F,AC与BE相交于点G.
(1)△BCE与△ACD全等吗?请说明理由.
(2)求∠BOD度数.
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