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【题目】如图.已知AB两点的坐标分别为A(0)B(20).直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1a)

1)求直线AB和反比例函数的解析式.

2)求ACO的度数.

【答案】(1)y=x+ y=;(2ACO=30°

【解析】

1)根据AB两点坐标求得一次函数解析式,再求得D点的具体坐标,从而求得反比例函数的解析式.

2)联立函数解析式求得C点坐标,过C点作CHx轴于H,证明为等腰三角形,根据特殊直角三角形求得的度数,从而求得的度数.

解:(1)设直线AB的解析式为:

A(0)B(20)分别代入,

得,

解得 =b=

直线AB的解析式为:y=x+

D(1a)在直线AB上,

a=+=,即D点坐标为(1)

D(1)在反比例函数的图象上,

k==

反比例函数的解析式为:y=

(2),解得

C点坐标为(3,﹣),过C点作CHx轴于H,如图,

OH=3CH=

OC=,而OA=

OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

OB=2

AB=

Rt△AOB中,

∴∠OAB=30°

∴∠ACO=30°

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