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【题目】如图,在正方形ABCD中,EF分别是边ABBC的中点,连接AFDE相交于点G,连接CG

1)求证:AF⊥DE

2)求证:CG=CD

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题(1)正方形ABCD中,AB=BCBF=AE,且∠ABF=∠DAE=90°,即可证明△ABF≌△DAE,即可得∠DGA=90°,结论成立.

2)延长AFDC延长线于M,证明△ABF≌△MCF,说明△DGM是直角三角形,命题得证.

试题解析:(1四边形ABCD为正方形

∴AB=BC=CD=AD∠ABF=∠DAE=90°

∵EF分别是边ABBC的中点

∴AE=ABBF=BC

∴AE=BF

△ABF△DAE中,

∴△DAE≌△ABFSAS).

∴∠ADE=∠BAF

∵∠BAF+∠DAG=90°

∴∠ADG+∠DAG=90°

∴∠DGA=90°,即AF⊥DE

2)证明:延长AFDC延长线于M

∵FBC中点,

∴CF=FB

∵DM∥AB

∴∠M=∠FAB

△ABF△MCF中,

∴△ABF≌△MCFAAS),

∴AB=CM

∴AB=CD=CM

∵△DGM是直角三角形,

∴GC=DMDC

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