Question

【题目】已知海岛A的周围6km的范围内有暗礁，一艘海轮在B处测得海岛A在北偏东30°的方向；向正北方向航行6km到达C处，又测得该岛在北偏东60°的方向，如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有没有触礁的危险？

Answer 1

【答案】海轮不改变航向，继续向正北航行，有触礁的危险．

【解析】

过点A作AD⊥BD于点D，在Rt△ACD中，通过∠ACD＝60°用AD表示出CD，在Rt△ABD中，通过∠ABC＝30°用AD表示出BD，算出AD和6比较即可.

解：过点A作AD⊥BD于点D，在Rt△ACD中，

∵∠ACD＝60°，

∴∠DAC=30°，则AC=2CD,＝，即CD＝,

同理，在Rt△ABD中，

则∠ABC=30°，则AB=2AD，＝，

∴BD＝，

∴BC＝BD﹣CD＝﹣＝6，解得AD＝3＜6，

∴如果海轮不改变航向，继续向正北航行，有触礁的危险．