Question

【题目】某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元／千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x(元／千克，且10≤x≤18)之间的函数关系如图所示：

(1)求y(千克)与销售价z的函数关系式；

(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

Answer 1

【答案】（1）y(千克)与销售价z的函数关系式为y=-2x+60；

（2）销售价应定为15元.

【解析】（1）设函数关系式=y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可；

（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到W和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可.把y=150代入函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值.

解：(1)设y =kx+b．将x=10，y=40 和x=18，y=24代入得：

解之得：

∴y= -2 x+60．

(2)由题意得：(x-10)( -2 x+60) =150，

整理得：x2 -40x+375 =0， 解之得：x1 =15，x2=25

∵10≤x≤1 8， ∴x2=25舍去

答：销售价应定为15元．

“点睛” 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题.