Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinα=cosβ；③；④．其中正确的结论有____________．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

本题主要考查锐角三角函数的定义，根据∠A＝90°，AD⊥BC，可得∠α＝∠B，∠β＝∠C，再利用锐角三角函数的定义及比例的性质可列式进行逐项判断．

解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，

∴∠α＋∠β＝90°，∠B＋∠β＝90°，∠B＋∠C＝90°，

∴∠α＝∠B，∠β＝∠C，

∴sinα＝sinB，故①正确，

∵∠α＋∠β＝90°∴sinα=cosβ，故②正确；

∵tanB=,tanα=

∴

则，③正确；

∵cosB=, cosB=

∴

则，④正确；

故填①②③④.