Question

如果二次函数y=x²-bx+c顶点A在x轴上，与y轴交于点B，若OA=OB，试求b、c的值．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据已知条件得出二次函数的顶点坐标（

b

2

，0），c＞0，把顶点坐标代入数y=x²-bx+c得，（

b

2

）²-b•

b

2

+c=0，由OA=OB，可得|

b

2

|=c，代入（

b

2

）²-b•

b

2

+c=0，得到关于c的方程，解方程即可求得c的值，进而求得b的值．

解答：解：∵二次函数y=x²-bx+c顶点A在x轴上，
∴顶点的坐标为（

b

2

，0），c＞0，
把顶点坐标代入数y=x²-bx+c得，（

b

2

）²-b•

b

2

+c=0，
∵OA=OB，
∴|

b

2

|=c，
∴c²-2c²+c=0，
解得c=1或c=0，
∴当c=1时，b=2或-2，当c=0时，b=0，
∴

b=2 c=1

或

b=-2 c=1

或

b=0 c=0

．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据已知得出|

b

2

|=c，是本题的关键．