Question

已知x＞y，试比较

x2

y

+y和2x的大小．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：利用求差比较大小，计算

x2

y

+y-2x=

(x-y)2

y

，易（x-y）²＞0，然后分类讨论：当y＞0或y＜0时，比较

x2

y

+y和2x的大小．

解答：解：

x2

y

+y-2x=

x2-2xy+y2

y

=

(x-y)2

y

，
∵x＞y，
∴（x-y）²＞0，
当y＞0时，则

(x-y)2

y

＞0，所以

x2

y

+y＞2x；
当y＜0时，则

(x-y)2

y

＜0，所以

x2

y

+y＜2x．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．