Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB上的一个动点(不与A、B两点重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（ ）

A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

Answer 1

【答案】A

【解析】

试题解析：设DE=λ，DF=μ；

∵DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，

∴四边形DECF为矩形，

∴CF=DE=λ，CE=DF=μ，

∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ；

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴①；同理可证②，

由①+②得：，

∴μ=8-

∴

=-+16，

∵-＜0，

∴随λ的增大而减小；

∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时，λ逐渐变大，

∴矩形DECF的周长η逐渐减小．

故选A．