Question

13．如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数y=$\frac{6}{x}$的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为6．

Answer 1

分析 根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S_△BOC=S_△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S_△AOC=3，则易得S_△ABC=6．

解答 解：∵双曲线y=$\frac{6}{x}$与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴S_△BOC=S_△AOC，
∵S_△AOC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴S_△ABC=2S_△AOC=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．