【题目】某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况,随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数,将调查结果进行统计,下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.
分组 | 次数x(个) | 人数 |
A | 0≤x<120 | 24 |
B | 120≤x<130 | 72 |
C | 130≤x<140 | |
D | x≥140 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在被调查的学生中,跳绳次数在120≤x<130范围内的人数为人,跳绳次数在0≤x<120范围内的人数占被调查人数的百分比为%;
(2)本次共调查了名学生,其中跳绳次数在130≤x<140范围内的人数为人,跳绳次数在x≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%;
(3)该区七年级共有4000名学生,估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130个的人数.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】定义:如果一个 与 的函数图像经过平移后能与某反比例函数的图像重合,那么称这个函数是 与 的“反比例平移函数”.
例如: 的图像向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到 的图像,则 是 与 的“反比例平移函数”.
(1)若矩形的两边分别是2cm、3cm,当这两边分别增加 cm、 cm后,得到的新矩形的面积为8 ,求 与 的函数表达式,并判断这个函数是否为“反比例平移函数”.
(2)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9,0)、(0,3) .点D是OA的中点,连接OB、CD交于点E,“反比例平移函数” 的图像经过B、E两点.则这个“反比例平移函数”的表达式为;这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图像重合,请写出这个反比例函数的表达式 .
(3)在(2)的条件下, 已知过线段BE中点的一条直线 交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧),若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请求出点P的坐标.
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【题目】在矩形ABCD中, =a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.
(1)如图1,当DH=DA时,填空:∠HGA=度;
(2)如图1,当DH=DA时,若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时的最小值;
(3)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
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【题目】如图,抛物线y=a(x﹣1)(x﹣4)与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与x轴相交于点C,点D在线段CB上(点D不与B、C重合),过点D作CA的平行线,与抛物线相交于点E,直线BC的解析式为y=kx+2.
(1)抛物线的解析式为;
(2)求线段DE的最大值;
(3)当点D为BC的中点时,判断四边形CAED的形状,并加以证明.
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【题目】经市场调查,某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表;已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品每天的利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?
(3)该商品销售过程中,共有多少天日销售利润不低于4800元?直接写出答案.
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【题目】如图,在矩形OABC中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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