Question

已知y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂且满足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．则称抛物线y₁，y₂互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是（　　）

A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同

B．因为y1，y2的对称轴相同

C．如果y2的最值为m，则y1的最值为km

D．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d

Answer 1

由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
A、根据友好抛物线的条件，a₁、a₂的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误；
B、因为

a1

a2

=

b1

b2

=k，代入-

b

2a

得到对称轴相同，故本选项错误；
C、因为如果y₂的最值是m，则y₁的最值是

4a1c1-b12

4a1

=k•

4a2c2-b22

4a2

=km，故本选项错误；
D、因为设抛物线y₁与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-

b1

a1

，eg=

c1

a1

，抛物线y₂与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-

b2

a2

，md=

c2

a2

，可求得：|g-e|=|d-m|=

b12-4a1c1 a12

，所以这种说法不成立的，故本选项正确．
故选D．