Question

计算：
①（a-

1

a

）÷

a2-2a+1

a

；
②

b

a2-b2

÷（1-

a

a+b

）；
③(

2a

a-1

-

a

a+1

)÷

1

a2-1

；
④

2a+1

a-b

+

a

b-a

-

2b

a-b

；
⑤（

n

m

-

n

m

）÷（

m

n

+

n

m

-2）÷

m

m-n

；
⑥[

4

a-2

×（a-4+

4

a

）]÷（

4

a

-1）
⑦1-

8

a2-4

[（1-

a2+4

4a

）÷（

1

a

-

1

2

）]
⑧（

x-1

x2+2x-3

+

1

x+3

）-

2x

x2+6x+9

÷

x2-3x

x2-9

⑨

1

m-1

+

1

m+1

+

1

m2+1

+

1

m4+1

⑩（a^-2-b^-2）÷（a^-1+b^-1）+（a^-2-b^-2）÷（a^-1-b^-1）

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：

分析：①、②、③、⑤、⑥、⑦、⑧先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可；
②根据分式的除法法则进行计算即可；
⑨根据分式的加法法则进行计算即可；
⑩先根据负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．

解答：解：①原式=

a2-1

a

•

a

(a-1)2

=

(a-1)(a+1)

a

•

a

(a-1)2

=

a+1

a-1

；

②原式=

b

(a-b)(a+b)

÷

a+b-a

a+b

=

b

(a-b)(a+b)

•

a+b

b

=

1

a-b

；

③(

2a

a-1

-

a

a+1

)÷

1

a2-1

=(

2a

a-1

-

a

a+1

)•（a-1）（a+1）
=2a（a+1）-a（a-1）
=2a²+2a-a²+a
=a²+3a；

④原式=

2a+1

a-b

+

a

a-b

-

2b

a-b

=

3a-2b+1

a-b

；
⑤（

n

m

-

n

m

）÷（

m

n

+

n

m

-2）÷

m

m-n

=0÷（

m

n

+

n

m

-2）÷

m

m-n

=0；

⑥[

4

a-2

×（a-4+

4

a

）]÷（

4

a

-1）
=（

4

a-2

×

(a-2)2

a

）÷

4-a

a

=

4(a-2)

a

×

a

4-a

=

4(a-2)

4-a

；

⑦原式=

a2-12

a2-4

[

-(a-2)2

4a

÷

2-a

2a

]
=

a2-12

a2-4

[

-(a-2)2

4a

•

2a

-(a-2)

]
=

a2-12

a2-4

•

a-2

2

=

a2-12

2(a+2)

；

⑧原式=

2

x+3

-

2x

(x+3)2

•

(x+3)(x-3)

x(x-3)

=

2

x+3

-

2x

x(x+3)

=

2x-2x

x(x+3)

=0；

⑨原式=

m+1+m-1

m2-1

+

1

m2+1

+

1

m4+1

=

2m

m2-1

+

1

m2+1

+

1

m4+1

=

2m3+m2+2m-1

m4-1

+

1

m4+1

=

2m7+m6+2m5-2m4+2m3+m2+2m-2

m8-1

；

⑩原式=（

1

a2

-

1

b2

）÷（

1

a

-

1

b

）+（

1

a2

-

1

b2

）÷（

1

a

-

1

b

）
=

(b+a)(b-a)

a2b2

÷

b-a

ab

+

(b+a)(b-a)

a2b2

÷

b-a

ab

=

(b+a)(b-a)

a2b2

•

ab

b-a

+

(b+a)(b-a)

a2b2

•

ab

b-a

=

b+a

ab

+

b+a

ab

=

2(b+a)

ab

．

点评：本题考查的是分式的混合运算，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．