Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连结OD，AD．以下结论：①∠ADB＝90°；②D是BC的中点；③AD是∠BAC的平分线；④OD∥AC，其中正确结论的个数有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】D

【解析】

由AB=AC，得到∠B=∠C，由于AB为⊙O的直径，得到∠ADB＝90°，得到①正确，再根据等腰三角形三线合一性质得到②③正确，由于OB=OD，于是得到∠B=∠ODB，从而∠C=∠ODB，根据同位角相等，两直线平行即可得到④正确．

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，
∴D是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，
∴①②③正确，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴④正确，
故选：D．