【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.
(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;
(2)连接AC,AB,若点N在线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;
(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.
【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)N(3,0);(3)OM=AC.
【解析】
试题分析:(1)由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;
(2)可设N(n,0),则可用n表示出△ABN的面积,由NM∥AC,可求得,则可用n表示出△AMN的面积,再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n的值,即可求得N点的坐标;
(3)由N点坐标可求得M点为AB的中点,由直角三角形的性质可得OM=AB,在Rt△AOB和Rt△AOC中,可分别求得AB和AC的长,可求得AB与AC的关系,从而可得到OM和AC的数量关系.
试题解析:(1)将点B,点C的坐标分别代入y=ax2+bx+4可得
,
解得,
∴二次函数的表达式为y=﹣x2+x+4;
(2)设点N的坐标为(n,0)(﹣2<n<8),
则BN=n+2,CN=8﹣n.
∵B(﹣2,0),C(8,0),
∴BC=10,
在y=﹣x2+x+4中,令x=0,可解得y=4,
∴点A(0,4),OA=4,
∴S△ABN=BNOA=(n+2)×4=2(n+2),
∵MN∥AC,
∴
∴,
∴
∵﹣<0,
∴当n=3时,即N(3,0)时,△AMN的面积最大;
(3)当N(3,0)时,N为BC边中点,
∵MN∥AC,
∴M为AB边中点,
∴OM=AB,
∵AB=,AC=,
∴AB=AC,
∴OM=AC.
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【题目】已知一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于第一象限内的P(,8),Q(4,m)两点,与x轴交于A点.
(1)分别求出这两个函数的表达式;
(2)写出点P关于原点的对称点P'的坐标;
(3)求∠P'AO的正弦值.
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【题目】判定两直角三角形全等的各种条件:(1)一锐角和一边对应相等(2)两边对应相等(3)两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是________ .
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【题目】某商场一名业务员12个月的销售额(单位:万元)如下表:
月份(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售额(万元) | 6.2 | 9.8 | 9.8 | 7.8 | 7.2 | 6.4 | 9.8 | 7.8 | 7 | 9.8 | 10 | 7.5 |
则这组数据的众数和中位数分别是( )
A.10,8B.9.8,7.8C.9.8,7.9D.9.8,8.1
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