Question

已知抛物线y=ax²+bx+c过点（0，-1）与点（3，2），顶点在直线y=3x-3上，a＜0，求此二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：把（0，-1）代入抛物线解析式求出c的值，把（3，2）代入抛物线解析式得到b=1-3a，表示出顶点坐标，代入y=3x-3中得到a与b的方程，把b=1-3a代入求出a的值，进而求出b的值，即可确定出抛物线解析式．

解答：解：抛物线过点（0，-1），得到c=-1；
过点（3，2），得到9a+3b-1=2，即b=1-3a；
∵顶点为（-

b

2a

，c-

b2

4a

）在直线y=3x-3上，
∴将顶点代入得：-1-

b2

4a

=-3×

b

2a

-3，化简得：b²=6b+8a，
把b=1-3a代入得：1-6a+9a²=6-18a+8a，
整理得：9a²+4a-5=0，即（9a-5）（a+1）=0，
解得：a=

5

9

或a=-1，
∵a＜0，∴a=-1，b=1-3a=4，
则y=-x²+4x-1．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．