Question

如图，公园内有一颗景观树，AB的影子请好落在地图BC和地图CD上，经测量CD=4m，BC=10m，已知该坡面CD与地面成30°角，且此时测得2m的竹竿的影子是1m，求这颗景观树的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题,相似三角形的应用

专题：

分析：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，在Rt△CDF中，利用含30°角的直角三角形的性质可得DF长，也就是BE的长，还可以求得CF的长，也就求得了BF的长，也就是ED的长；易得AE与影长DE构成的三角形和竹杆与影长构成的三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例可得AB的长．

解答：解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．

在Rt△CDF中，∵CD=4m，∠DCF=30°，
∴DF=

1

2

CD=2m，CF=

3

DF=2

3

m，
∴BE=DF=2m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2

3

）m．
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，
∴光线与水平线的夹角相等，
又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，
∴AE与影长DE构成的三角形和竹竿与影长构成的三角形相似，
∴

AE

DE

=

2

1

，
解得AE=（20+4

3

）m，
∴AB=AE+BE=（22+4

3

）m．
答：AB的长为（22+4

3

）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．作出两条辅助线构造出2个直角三角形是解决本题的突破点．