精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】(2016山东潍坊第21题)正方形ABCD内接于⊙O,如图所示,在劣弧上取一点E,连接DE、BE,过点D作DF∥BE交⊙O于点F,连接BF、AF,且AF与DE相交于点G,求证:

(1)四边形EBFD是矩形;

(2)DG=BE.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的性质、圆周角定理平行线的性质易证∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,∠EDF=90°,即可判定四边形EBFD是矩形;(2)根据正方形的性质可得的度数是90°,进而得出BE=DF,则BE=DG.

试题解析:(1)∵正方形ABCD内接于⊙O,

∴∠BED=∠BAD=90°,∠BFD=∠BCD=90°,

又∵DF∥BE,

∴∠EDF+∠BED=180°,

∴∠EDF=90°,

∴四边形EBFD是矩形;

(2))∵正方形ABCD内接于⊙O,

的度数是90°,

∴∠AFD=45°,

又∵∠GDF=90°,

∴∠DGF=∠DFC=45°,

∴DG=DF,

又∵在矩形EBFD中,BE=DF,

∴BE=DG.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,A1,2,B3,1,C2,1).

1在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1

2写出A1,B1,C1的坐标直接写出答案,A1 ;B1 ;C1

3 A1B1C1的面积为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】过点(﹣2﹣4)的直线是(

A. y=x﹣2 B. y=x+2 C. y=2x+1 D. y=﹣2x+1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】10分某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】化简:

(1)2(x2y﹣3x)﹣3(x2y﹣2x﹣1)

(2)4x2﹣[7x2﹣3(x2﹣x)]

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列因式分解正确的是(  )

A. 5a﹣10a=5a1﹣2a B. a2﹣ab+ac=aa﹣b﹣c

C. a2﹣2ab﹣b2=a﹣b2 D. a2﹣b2=a﹣b)(a+b

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点E是∠AOB的平分线上一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D,连接C、D.

(1)求证:OC=OD;

(2)请确定射线OE与线段CD 的位置关系,并说明理由

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若点M(a-1)与点N(2b)关于y轴对称,则a+b的值是( )

A. 3 B. -3 C. 1 D. -1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一道题目是一个多项式减去x2+14x6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2x+3.原来的多项式是______.

查看答案和解析>>

同步练习册答案