【题目】如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．
A.4B.6C.2
D.2
【答案】A
【解析】
过点E作
于F，设
，运用等腰直角三角形将其它各未知线段用
表示；延长AD与BC的延长线交于点G，依据ASA判定△ABD≌△GBD，依据全等的性质求得DG=AD=2，
，继而得到AG=4，
；接着在直角△ACG中，运用勾股定理列出关于的方程，解出代入到
中即可.
解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，
易得
是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,
,
∴
设
则
，
，
∵AD⊥BE,
∴
,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵在直角△ACG中，
ACG=90°，
，AG=4，
，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
备战中考寒假系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）
A. 
π﹣2
B. 
π﹣ C. 
π﹣2 D. π﹣
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：
若b′=
，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．
（1）①点(
，1)的限变点的坐标是 ；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y＝
图象上某一个点的限变点，这个点是 ；（填“A”或“B”）
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围 ；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围 ．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，
各顶点都在格点上，点
，
的坐标分别为
，
，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）
的长等于_________；
（2）将绕点按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的
，则点对应点
的坐标是________；
（3）画出向右平移2个单位得到的
，并求出四边形
的面积．
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【题目】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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【题目】参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统称为非饮料食品，并规定t=饮料金额：非饮料金额．
（1）①求t的值；
②求扇形统计图中钝角∠AOB的度数
（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元，求t的取值范围
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．
（1）求证：△AGC∽△EFB．
（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论；
①b2-4ac＜0②x＜0时，y随x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0
其中，正确结论是______
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