【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论;
①b2-4ac<0②x<0时,y随x的增大而增大③a-b+c<0④abc>0⑤2a+b>0
其中,正确结论是______
【答案】②③⑤
【解析】
利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;利用二次函数的性质对②进行判断;利用x=-1时,y<0可对③进行判断;由抛物线开口向下得到a<0,由抛物线的对称轴在y轴右侧得b>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,则可对④进行判断;利用对称轴方程得到->1,则可对⑤进行判断.
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2-4ac>0,所以①错误;
∵x<0在对称轴的左侧,
∴y随x的增大而增大,所以②正确;
∵x=-1时,y<0,
∴a-b+c<0,所以③正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴右侧,
∴a、b异号,即b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以④错误;
∵->1,
而a<0,
∴b>-2a,即2a+b>0,所以⑤正确.
故答案为②③⑤.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,BE平分∠ABC,AD⊥BE的延长线于点D,若AD=2,则△ABE的面积为( ).
A.4B.6C.2D.2
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点与图形,若点为图形上任意一点, 点关于第一、三象限角平分线的对称点为 ,且线段的中点为,则称点是图形关于点的“关联点”
(1)如图1,若点是点关于原点的关联点,则点的坐标为
(2)如图2,在中,
①将线段向右平移个单位长度,若平移后的线段上存在两个关于点的关联点,则的取值范围是
②已知点和点,若线段上存在关于点的关联点,求的取值范围.
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【题目】(9分)如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大树的高度. (结果保留整数,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11,≈1.73)
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【题目】如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=β.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当β=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当β为多少度时,△AOD是以OD为底边的等腰三角形?
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【题目】如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点,第二次点跳动至点第三次点跳动至点,第四次点跳动至点……,依此规律跳动下去,则点与点之间的距离是( )
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③4a-2b+c<0.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C,与直线OA交于点A.已知点A的坐标为(﹣3,5),OC=4.
(1)分别求出直线AB、AO的解析式;
(2)求△ABO的面积.
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