精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系中,对于点与图形,若点为图形上任意一点, 关于第一、三象限角平分线的对称点为 ,且线段的中点为,则称点是图形关于点的“关联点”

1)如图1,若点是点关于原点的关联点,则点的坐标为

2)如图2,在中,

①将线段向右平移个单位长度,若平移后的线段上存在两个关于点的关联点,则的取值范围是

②已知点和点,若线段上存在关于点的关联点,求的取值范围.

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)设点P坐标为(ab),根据“关联点”的定义、中点的坐标公式和关于第一、三象限角平分线对称的两点的坐标规律即可;

2)①先求出原ACx轴的交点,然后根据△ABC是轴对称图形,且对称轴为第一、三象限角平分线和“关联点”的定义可得:“关联点”定义中的OA关于(2,0)的对称线段与△ABC边的交点,平移线段可发现:当C的左侧,过点(1,0)或(1,0)的右侧时符合题意,再列出不等式即可;

②由ST的坐标可知,线段STx轴的一部分,线段ST关于点N的对称线段也是x轴的一部分,从而判断出定义中是△ABC边与x轴的交点,由图可知:点只有(-2,0)与(1,0)两种可能,再根据线段需要过点(-2,0)或(1,0)分类讨论并列出不等式即可.

解:(1)设点P坐标为(ab

∵点关于第一、三象限角平分线的对称点为

∵点是点关于原点的关联点,

的中点为原点,

,解得

∴点P坐标为:

故答案为:

2)①设原AC的解析式为y=kx+b

代入得:

,解得:

∴原直线AC的解析式为:y=2x-2

y=0时,解得:x=1

∴原ACx轴的交点为(1,0

ABC是轴对称图形,且对称轴为第一、三象限角平分线和“关联点”的定义可得:定义中的Q在△ABC边上,

也在△ABC的边上,

∵将线段AO向右平移d(d>0)个单位长度,若平移后的线段上存在两个△ABC关于点(2,0)的关联点,

∴点和线段OA上的点必关于点(2,0)对称,此时O点坐标为(d,0),A点坐标为(2+d,2),

故作出OA关于(2,0)的对称线段,其中也必在上,即点与△ABC边的交点,

∵平移后的线段上存在两个关于点的关联点,

与△ABC边必须有两个交点才满足题意,

如图中蓝线所示,平移可发现,当C重合时,与△ABC边有一个交点,继续向左平移即可有两个交点,当过点(1,0)也有两个交点,继续向左平移就只有一个交点,

故当C的左侧,过点(1,0)或(1,0)的右侧时符合题意,

,解得:

故答案为:

②∵点和点

∴线段STx轴的一部分

∴线段ST上存在△ABC关于点Nn,0)的关联点,

ST关于点Nn,0)的对称点坐标为(n-2,0),坐标为(n-4,0)定义中在线段上,

即为△ABC边与x轴的交点,

由图可知,点只有(-2,0)与(1,0)两种可能,

∴线段需要过点(-2,0)或(1,0),

当线段需要过点(-2,0)时,

,解得

当线段需要过点(1,0)时,

,解得

综上所述:

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:
b′=,则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(-2,5)的限变点的坐标是(-2,-5).
(1)①点(,1)的限变点的坐标是
②在点A(-2,-1),B(-1,2)中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点,这个点是 ;(填“A”“B”)
(2)若点P在函数y=-x+3(-2≤x≤k,k>-2)的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2,求k的取值范围
(3)若点P在关于x的二次函数y=x2-2tx+t2+t的图象上,其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥mb′<n,其中m>n.令s=m-n,求s关于t的函数解析式及s的取值范围

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足为D,EBC上一点,连接AE,作EFAEABF.

(1)求证:AGC∽△EFB.

(2)除(1)中相似三角形,图中还有其它相似三角形吗?如果有,请把它们都写出来.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知等边ABCADBCAD=12,若点P在线段AD上运动,当AP+BP的值最小时,AP的长为( .

A.4B.8C.10D.12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形(其中a>2b,按如图方式摆放,并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点,得到四边形ABCD.

下面有四种说法:

①阴影部分周长为4a;

②阴影部分面积为(a+2b)(a-2b;

③四边形ABCD周长为8a-4b;

④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.

所有合理说法的序号是____.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知ABC中,AB=AC,AD为中线,点PAD上一点,点QAC上一点,且∠BPQ+BAQ=180°.

1)若∠ABP=α,求∠PQC的度数(用含α的式子表示);

2)求证:BP=PQ.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”,并对钓鱼岛进行常态化立体巡航.如图,在一次巡航过程中,巡航飞机飞行高度为2362米,在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°,保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°,请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米.(结果保留整数,参考数=1.732,=1.414)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论;

①b2-4ac<0②x<0时,yx的增大而增大③a-b+c<0④abc>0⑤2a+b>0

其中,正确结论是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD内有一点F,FBFC分别平分∠ABC和∠BCD,点E为矩形ABCD外一点,连接BE,CE.现添加下列条件:①EBCF,CEBF;BE=CE,BE=BF;BECF,CEBE;BE=CE,CEBF,其中能判定四边形BECF是正方形的共有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步练习册答案