Question

【题目】有一个边长为a的大正方形和四个边长为b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如图方式摆放，并顺次连接四个小正方形落入大正方形内部的顶点，得到四边形ABCD.

下面有四种说法：

①阴影部分周长为4a;

②阴影部分面积为（a+2b）（a-2b）;

③四边形ABCD周长为8a-4b;

④四边形ABCD的面积为a24ab4b2.

所有合理说法的序号是____.

Answer 1

【答案】①②④.

【解析】

①利用平移法即可发现阴影部分的周长=大正方形的周长，计算大正方形的周长即可；

②用大正方形的面积减去四个小正方形的面积即可；

③先证出四边形ABCD是正方形，然后计算出ABCD的边长，即可计算它的周长；

④根据③中的边长求面积即可.

解：①如下图所示：利用平移法可发现：阴影部分的周长=大正方形的周长=4a，

故①正确；

②阴影部分的面积=大正方形的面积－四个小正方形的面积= a2b2=（a+2b）（a-2b）

故②正确；

③由图可知：AB=a－2b，AD=a－2b，∠BAD=90°

∴四边形ABCD是正方形，

∴四边形ABCD的周长为：4（a－2b）=4a－8b

故③错误；

④正方形ABCD的面积为：（a－2b）2= a24ab4b2

故④正确.

故答案为：①②④.