【题目】如图,在矩形ABCD内有一点F,FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD,点E为矩形ABCD外一点,连接BE,CE.现添加下列条件:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其中能判定四边形BECF是正方形的共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
根据题意可得CF=BF,∠F=90°,根据平行四边形与正方形的的判定即可判断①;根据菱形与正方形的判定即可判断②;根据矩形与正方形的判定即可判断③;根据正方形的判定即可判断.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DCB=∠ABC=90°,
∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD,
∴∠FCB=∠DCB=45°,∠FBC=∠ABC=45°,
∴∠FCB=∠FBC=45°,
∴CF=BF,∠F=180°﹣45°﹣45°=90°,
①∵EB∥CF,CE∥BF,
∴四边形BFCE是平行四边形,
∵CF=BF,∠F=90°,
∴四边形BFCE是正方形,故①正确;
∵BE=CE,BF=BE,CF=BF,
∴BF=CF=CE=BE,
∴四边形BFCE是菱形,
∵∠F=90°,
∴四边形BFCE是正方形,故②正确;
∵BE∥CF,CE⊥BE,
∴CF⊥CE,
∴∠FCE=∠E=∠F=90°,
∴四边形BFCE是矩形,
∵BF=CF,
∴四边形BFCE是正方形,故③正确;
∵CE∥BF,∠FBC=∠FCB=45°,
∴∠ECB=∠FBC=45°,∠EBC=∠FCB=45°,
∵∠F=90°,
∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°,
∵BF=CF,
∴四边形BFCE是正方形,故④正确;
即正确的个数是4个.
故选:D.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于点与图形,若点为图形上任意一点, 点关于第一、三象限角平分线的对称点为 ,且线段的中点为,则称点是图形关于点的“关联点”
(1)如图1,若点是点关于原点的关联点,则点的坐标为
(2)如图2,在中,
①将线段向右平移个单位长度,若平移后的线段上存在两个关于点的关联点,则的取值范围是
②已知点和点,若线段上存在关于点的关联点,求的取值范围.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).对于下列命题:①b-2a=0;②abc<0;③4a-2b+c<0.其中正确的有( )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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【题目】△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.
(1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时,
①BC与CF的位置关系为: .
②BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=2,CD=BC,请求出GE的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.
(1)求证:△ECF∽△GCE;
(2)求证:EG是⊙O的切线;
(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=,求EM的值.
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【题目】已知:如图,菱形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,且BE=BF=DH=DG.
(1)求证:四边形EFGH是矩形;
(2)已知∠B=60°,AB=6.
请从A,B两题中任选一题作答,我选择 题.
A题:当点E是AB的中点时,矩形EFGH的面积是 .
B题:当BE= 时,矩形EFGH的面积是8.
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【题目】如图,CN是等边△的外角内部的一条射线,点A关于CN的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CN于点E,P.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)用等式表示线段, 与之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C,与直线OA交于点A.已知点A的坐标为(﹣3,5),OC=4.
(1)分别求出直线AB、AO的解析式;
(2)求△ABO的面积.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于点A,与轴交于点B,与直线OC:交于点C.
(1)若直线AB解析式为,
①求点C的坐标;
②求△OAC的面积.
(2)如图2,作的平分线ON,若AB⊥ON,垂足为E, OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,说明理由.
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