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【题目】如图,在矩形ABCD内有一点F,FBFC分别平分∠ABC和∠BCD,点E为矩形ABCD外一点,连接BE,CE.现添加下列条件:①EBCF,CEBF;BE=CE,BE=BF;BECF,CEBE;BE=CE,CEBF,其中能判定四边形BECF是正方形的共有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】D

【解析】

根据题意可得CF=BF,∠F=90°,根据平行四边形与正方形的的判定即可判断;根据菱形与正方形的判定即可判断;根据矩形与正方形的判定即可判断;根据正方形的判定即可判断.

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠DCB=∠ABC=90°,

∵FBFC分别平分∠ABC和∠BCD,

∴∠FCB=∠DCB=45°,∠FBC=∠ABC=45°,

∴∠FCB=∠FBC=45°,

∴CF=BF,∠F=180°﹣45°﹣45°=90°,

①∵EB∥CF,CE∥BF,

∴四边形BFCE是平行四边形,

∵CF=BF,∠F=90°,

∴四边形BFCE是正方形,故①正确;

∵BE=CE,BF=BE,CF=BF,

∴BF=CF=CE=BE,

∴四边形BFCE是菱形,

∵∠F=90°,

∴四边形BFCE是正方形,故②正确;

∵BE∥CF,CE⊥BE,

∴CF⊥CE,

∴∠FCE=∠E=∠F=90°,

∴四边形BFCE是矩形,

∵BF=CF,

∴四边形BFCE是正方形,故③正确;

∵CE∥BF,∠FBC=∠FCB=45°,

∴∠ECB=∠FBC=45°,∠EBC=∠FCB=45°,

∵∠F=90°,

∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°,

∵BF=CF,

∴四边形BFCE是正方形,故④正确;

即正确的个数是4.

故选:D.

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