Question

【题目】已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12,若点P在线段AD上运动，当AP+BP的值最小时，AP的长为（ ）.

A.4B.8C.10D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

过点P作PD⊥AC于D，过点B作BF⊥AC于F，根据等边三角形的性质可得：∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，从而可得：PD=AP，故AP+BP的最小值即为PD＋BP的最小值，根据垂线段最短的性质即可判断BF即为PD＋BP的最小值，再根据30°所对的直角边是斜边的一半求AP即可.

解：过点P作PD⊥AC于D，过点B作BF⊥AC于F，如下图所示

∵等边△ABC中AD⊥BC，

∴∠CAD=∠ABF=∠CBF=∠BAC=30°，

∴PD=AP

∴AP+BP的最小值即为PD＋BP的最小值

∵在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

∴BF即为PD＋BP的最小值

∴BF与AD的交点即为P点，如下图所示

∵∠CAD=∠ABF=∠CBF =30°

∴AP= BP，PD=BP=AP

∵AD=12

∴AP＋PD=12

∴AP＋AP=12

解得：AP=8

故选B.