Question

【题目】如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OP，由圆外一点P作圆的两条切线PA与PB，根据切线长定理得到PA=PB，且PO为角平分线，由∠APB=60°，得到∠APO=30°，再由切线的性质得到OA与AP垂直，在直角三角形APO中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由半径OA的长求出斜边OP的长，再利用勾股定理求出AP的长，由MA与MC为圆O的切线，根据切线长定理得到MA=MC，同理可得NB=NC，然后把三角形PMN的三边相加表示出三角形PMN的周长，等量代换后得到其周长为2PA，把PA的长代入即可求出三角形PMN的周长．

连接OP．

∵PA，PB为圆O的切线，∴PA=PB，PO平分∠APB，OA⊥AP．

又∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，在直角三角形APO中，OA=2，∴OP=2OA=4，根据勾股定理得：PA==2．

∵MA，MC为圆O的两条切线，∴MA=MC，又NB，NC为圆O的切线，∴NC=NB，∴△PMN的周长=PM+PN+MN=PM+PN+MC+NC=PM+PN+MA+NB=PA+PB=2PA=4．

故选C．