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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________

【答案】(1,0)

【解析】分析:由于CD是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D,当点E在线段CD上时的周长最小.

详解:

如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CDx轴交于点E,连接DE.

若在边OA上任取点E与点E不重合,连接CE′、DE′、DE

DE′+CE′=DE′+CE′>CD′=DE+CE=DE+CE

可知CDE的周长最小,

∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,DOB的中点,

BC=3,DO=DO=2,DB=6,

OEBC

RtDOERtDBC,

OE=1,

∴点E的坐标为(1,0).

故答案为:(1,0).

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数学课上,李老师出示了如下的题目:如图1,在等边中,点上,点的延长线上,且,试确定线段的大小关系,并说明理由,

1)小敏与同桌小聪探究解答的思路如下:

①特殊情况,探索结论,

当点的中点时,如图2,确定线段的大小关系,请你直接写出结论:______(><=)

②特例启发,解答题目,

解:题目中,的大小关系是:______(><=)

理由如下:如图3,过点,交于点(请你补充完成解答过程)

2)拓展结论,设计新题,

同学小敏解答后,提出了新的问题:在等边中,点在直线上,点在直线上,且,已知的边长为,求的长?(请直接写出结果)

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【题目】如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)

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【题目】如图,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半径为1cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.(1)当圆心O移动的距离为1cm时,则⊙O与直线PA的位置关系是_____.(2)若圆心O的移动距离是d,当⊙O与直线PA相交时,则d的取值范围是_____

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【题目】如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,ADCD于点D.EAB延长线上一点,CE交⊙O于点F连结OCAC.

(1)求证AC平分∠DAO

(2)若∠DAO=105°E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为,求线段EF的长.

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【题目】如图,,点分别在上运动(不与点重合).

1)如图1的平分线,的反方向延长线与的平分线交于点

①若,则为多少度?请说明理由.

②猜想:的度数是否随的移动发生变化?请说明理由.

2)如图2,若,则的大小为 度(直接写出结果);

3)若将“”改为“)”,且,其余条件不变,则的大小为 度(用含的代数式直接表示出米).

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【题目】如图ABC,AB=BC,ABC=90°,BMAC边上的中线D,E分别在边ACBC,DB=DE,DEBM相交于点N,EFAC于点F,以下结论:

①∠DBM=CDE;SBDE<S四边形BMFECD·EN=BN·BD;AC=2DF.

其中正确结论的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】如图,AB⊙O的直径,CD⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.

(1)求证:DC=DE;

(2)若,AB=3,求BD的长.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论中:

①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).

其中正确的结论有(

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

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