【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O是坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点,当△CDE的周长最小时,则点E的坐标____________.
【答案】(1,0)
【解析】分析:由于C、D是定点,则CD是定值,如果的周长最小,即有最小值.为此,作点D关于x轴的对称点D′,当点E在线段CD′上时的周长最小.
详解:
如图,作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′与x轴交于点E,连接DE.
若在边OA上任取点E′与点E不重合,连接CE′、DE′、D′E′
由DE′+CE′=D′E′+CE′>CD′=D′E+CE=DE+CE,
可知△CDE的周长最小,
∵在矩形OACB中,OA=3,OB=4,D为OB的中点,
∴BC=3,D′O=DO=2,D′B=6,
∵OE∥BC,
∴Rt△D′OE∽Rt△D′BC,有
∴OE=1,
∴点E的坐标为(1,0).
故答案为:(1,0).
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【题目】数学课上,李老师出示了如下的题目:如图1,在等边中,点在上,点在的延长线上,且,试确定线段与的大小关系,并说明理由,
(1)小敏与同桌小聪探究解答的思路如下:
①特殊情况,探索结论,
当点为的中点时,如图2,确定线段与的大小关系,请你直接写出结论:______.(填>,<或=)
②特例启发,解答题目,
解:题目中,与的大小关系是:______.(填>,<或=)
理由如下:如图3,过点作,交于点,(请你补充完成解答过程)
(2)拓展结论,设计新题,
同学小敏解答后,提出了新的问题:在等边中,点在直线上,点在直线上,且,已知的边长为,求的长?(请直接写出结果)
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【题目】如图,小岛在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A处,货船从港口P出发,沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4小时后货船在小岛的正东方向.求货船的航行速度.(精确到0.1海里/时,参考数据:≈1.41,≈1.73)
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【题目】如图,已知∠APB=30°,OP=3cm,⊙O的半径为1cm,若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.(1)当圆心O移动的距离为1cm时,则⊙O与直线PA的位置关系是_____.(2)若圆心O的移动距离是d,当⊙O与直线PA相交时,则d的取值范围是_____.
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【题目】如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.①求∠OCE的度数.②若⊙O的半径为,求线段EF的长.
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【题目】如图,,点、分别在、上运动(不与点重合).
(1)如图1,是的平分线,的反方向延长线与的平分线交于点.
①若,则为多少度?请说明理由.
②猜想:的度数是否随、的移动发生变化?请说明理由.
(2)如图2,若,,则的大小为 度(直接写出结果);
(3)若将“”改为“()”,且,,其余条件不变,则的大小为 度(用含、的代数式直接表示出米).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边上的中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,DE与BM相交于点N,EF⊥AC于点F,以下结论:
①∠DBM=∠CDE;②S△BDE<S四边形BMFE;③CD·EN=BN·BD;④AC=2DF.
其中正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若,AB=3,求BD的长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论中:
①4ac-b2<0;②3b+2c<0;③4a+c<2b;④m(am+b)+b<a(m≠-1).
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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